可以。在公安交通管理部门调解期间，任何一方当事人都可以向人民法院提起民事诉讼，在诉讼提起之时，调解即终止。经过交通管理部门调解，当事人未达成协议的，公安机关交通管理部门也要制作调解终结书，并送达各方当事人。如果经过调解，并且当事人也已在调解书上签字，只是调解书生效后当事人不予履行，在这种情况下，当事人都可以就损害赔偿事宜向人民法院提起民事诉讼。
起诉后还可以要求交通管理部门调解吗。
不行。对交通事故损害有争议的，当事人有调解和诉讼两条途径，调解不成可以进行诉讼。但反过来就不行了，也就是说，当事人一旦就损害赔偿向人民法院提起诉讼，公安机关交通管理部门就不再受理调解的申请了。