在民事执行的过程中，权利人死亡后，法院应该中止执行，待继承人继承权利人的权利后，由继承人申请恢复执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第二百五十六条 有下列情形之一的，人民法院应当裁定中止执行:

(一)申请人表示可以延期执行的;

(二)案外人对执行标的提出确有理由的异议的;

(三)作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的;

(四)作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的;

(五)人民法院认为应当中止执行的其他情形。

中止的情形消失后，恢复执行。